一句话定义

概率论为不确定性建模与统计推断提供统一语言。

问题设定

  • 输入：随机变量与分布假设。
  • 输出：概率、期望与条件分布。
  • 假设：分布可定义并可估计。
  • 边界：不满足独立性或分布假设时推断偏差。

数学表述

条件概率： \(P(A\mid B)=\frac{P(A,B)}{P(B)}\) 期望： \(\mathbb{E}[X]=\int x p(x) dx\)

算法解释

  • 用于定义损失、似然与不确定性估计。

优化与实现细节

  • 数值要点：概率归一化与数值稳定。

关联与边界

  • 与统计学习、贝叶斯推断核心相关。
  • 边界：高维分布估计困难。

失败模式

  • 依赖假设不成立导致误判。
  • 采样不足导致估计偏差。

最小伪代码

Define distribution
Compute expectation or probability

决策清单

  • 分布假设合理
  • 样本量足够
  • 数值计算稳定

个人备注

TODO